बिंदुओं का वह समुच्चय जहाँ $f(x) = \frac{4x}{5 + 6|x|}$ अवकलनीय है,क्या है?

यदि $\alpha \in R - \{-1\}$ और $f(x) = |(|x| + \alpha)(|x| - 1)|$ है,तो उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ $f(x)$ अवकलनीय नहीं है।

मान लीजिए $g: R \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है जहाँ $g(0)=0, g^{\prime}(0)=0$ और $g^{\prime}(1) \neq 0$ है। मान लीजिए $f(x)=\begin{cases} \frac{x}{|x|} g(x), & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{cases}$ और सभी $x \in R$ के लिए $h(x)=e^{|x|}$ है। मान लीजिए $(f \circ h)(x)$ का अर्थ $f(h(x))$ है और $(h \circ f)(x)$ का अर्थ $h(f(x))$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा (से) सत्य है (हैं)?
$(A)$ $f$,$x=0$ पर अवकलनीय है
$(B)$ $h$,$x=0$ पर अवकलनीय है
$(C)$ $f \circ h$,$x=0$ पर अवकलनीय है
$(D)$ $h \circ f$,$x=0$ पर अवकलनीय है

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|}, & |x| \geq 1 \\ ax^2 + b, & -1 < x < 1 \end{cases}$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए अवकलनीय है,तो $a$ और $b$ का एक मान है-

फलन $f(x) = (x^2 - 1)|x^2 - 3x + 2| + \cos(|x|)$ किस बिंदु पर अवकलनीय नहीं है?

मान लीजिए कि फलन $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=x-x^2+(x-1) \sin x$ द्वारा परिभाषित किया गया है और $g: R \rightarrow R$ एक स्वेच्छ फलन है। मान लीजिए $f g: R \rightarrow R$ गुणन फलन है जिसे $(f g)(x)=f(x) g(x)$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?
$(A)$ यदि $g$,$x=1$ पर सतत है,तो $f g$,$x=1$ पर अवकलनीय है
$(B)$ यदि $fg$,$x=1$ पर अवकलनीय है,तो $g$,$x=1$ पर सतत है
$(C)$ यदि $g$,$x=1$ पर अवकलनीय है,तो $f g$,$x=1$ पर अवकलनीय है
$(D)$ यदि $fg$,$x=1$ पर अवकलनीय है,तो $g$,$x=1$ पर अवकलनीय है